기약분수 (Irreducible Fraction)
기약분수란 분자와 분모 사이의 최대공약수가 1인 분수를 말합니다. 즉, 분수를 더 이상 약분할 수 없는 형태로 표현한 것입니다. 예를 들어, 2/3, 7/4, 5/1은 모두 기약분수입니다.
기약분수를 사용하는 이유는 주로 분수를 비교하거나 사칙연산을 수행할 때 보다 간편하게 계산할 수 있기 때문입니다. 기약분수는 분수의 크기를 쉽게 파악할 수 있기 때문에 문제 해결에 유용하게 사용됩니다.
가분수 (Mixed Fraction)
가분수란 정수와 분수의 합으로 나타낸 혼합된 형태의 분수를 말합니다. 예를 들어, 3 1/2, 4 3/4, 2 1/3은 모두 가분수입니다.
가분수는 주로 실생활에서 자연스럽게 사용되는 형태의 분수입니다. 예를 들어, "2시간 30분"이라는 표현에서 시간은 정수, 분은 분수로 표현되어 가분수의 형태로 자연스럽게 사용됩니다.
기약분수와 가분수의 예제
다음은 기약분수와 가분수에 대한 예제입니다:
예제 1:
문제: 두 분수 3/5와 6/10을 기약분수로 표현하세요.
풀이:
3/5는 이미 기약분수로 표현되어 있습니다.
6/10은 분자와 분모 모두 2로 나누어 약분할 수 있습니다. 따라서, 6/10은 3/5로 기약분수로 표현됩니다.
정답: 3/5, 3/5
예제 2:
문제: 11/4를 가분수로 표현하세요.
풀이:
11을 4로 나눈 몫이 2이고 나머지가 3입니다. 따라서, 11/4는 2 3/4로 가분수로 표현됩니다.
정답: 2 3/4
예제 3:
문제: 다음 두 가분수의 합을 기약분수로 표현하세요.
1 1/2 + 2 2/3
풀이:
먼저 가분수를 분수로 변환한 후, 같은 분모를 갖도록 통분합니다.
1 1/2 = 3/2, 2 2/3 = 8/3
3/2 + 8/3 = (9 + 16)/6 = 25/6
25/6는 기약분수이므로 그대로 표현됩니다.
정답: 25/6
정리
기약분수는 분자와 분모의 최대공약수가 1인 분수를 말하며, 가분수는 정수와 분수의 합으로 나타낸 형태입니다.
기약분수는 분수를 보다 간편하게 비교하고 사칙연산을 수행하기 위해 사용됩니다.
가분수는 일상생활에서 보다 자연스럽게 사용되며, 혼합된 형태의 분수를 나타냅니다.